问题标题：
（B类）设随机变量X，Y，Z相互独立且服从同一贝努利分布B（1，p）．试证明随机变量X+Y与Z相互独立．
问题描述：
（B类）设随机变量X，Y，Z相互独立且服从同一贝努利分布B（1，p）．试证明随机变量X+Y与Z相互独立．
宋东明回答：
由于随机变量X，Y，Z相互独立且服从同一贝努利分布B（1，p），故有：
X，Y，Z 0 1P1-pp而随机变量X+Y则服从下列分布：
X+Y 0 1 2P（1-p）*（1-p）2p（1-p）p*p从而随机变量X+Y与Z的分布如下：
ZX+Y 0 1 20（1-p）32p（1-p）2p2（1-p）1-p1p（1-p）22p2（1-p）p3p（1-p）22p（1-p）p2由上表可以看出：
P{X+Y=0，Z=0}=P（X+Y=0）P（Z=0）
P{X+Y=1，Z=1}=P（X+Y=1）P（Z=1）
P{X+Y=0，Z=1}=P（X+Y=0）P（Z=1）
P{X+Y=1，Z=0}=P（X+Y=1）P（Z=0）
P{X+Y=2，Z=0}=P（X+Y=2）P（Z=0）
P{X+Y=2，Z=1}=P（X+Y=2）P（Z=1）
故随机变量X+Y与Z相互独立．
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