问题标题:
已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证:函数在R上是减函数当函数是奇函数时,求实数m的值
问题描述:

已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证:函数在R上是减函数当函数是奇函数时,求实数m的值

付士奇回答:
  f(x)=-x^3+m,   令x1<x2   f(x2)-f(x1)   =[-x2^3+m]-[-x1^3+m]   =x1^3-x2^3   =(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)   =(x1-x2)*[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]   ∵(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2>0,x1-x2<0   ∴f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1)   ∴函数在R上是减函数   ∵函数是奇函数   ∴f(-x)=-f(x)   ∴-(-x)^3+m=-(-x^3+m),x^3+m=x^3-m   ∴m=0
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