问题标题:
如图表示边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的纸片.若把余下的纸片剪开后拼成一个四边形,可以用来验证公式a2-b2=(a+b)(a-b).(1)请你通过对图形的剪拼,画出
问题描述:
如图表示边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的纸片.若把余下的纸片剪开后拼成一个四边形,可以用来验证公式a2-b2=(a+b)(a-b).
(1)请你通过对图形的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求:
①拼成的图形是四边形;
②在图形上画剪切线(用虚线表示);
③在拼出的图形上标出已知的边长.
(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程.
李雨回答:
(1)如图:
①
②
③
(2)在图①中,大正方形面积为a2,小正方形面积为b2,所以阴影部分的面积为a2-b2,
在图2中,阴影部分为一长方形,长为a+b,宽为a-b,则面积为(a+b)(a-b),
由于两个阴影部分面积相等,所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立.
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