问题标题：
【求矩阵A=[0-11;-101;110]的特征值和特征向量‘】
问题描述：
求矩阵A=[0-11;-101;110]的特征值和特征向量‘
钱静波回答：
解:|A-λE|=
-λ-11
-1-λ1
11-λ
c1-c2
1-λ-11
λ-1-λ1
01-λ
r2+r1
1-λ-11
0-1-λ2
01-λ
=(1-λ)[λ(1+λ)-2]
=(1-λ)(λ^2+λ-2)
=(1-λ)(λ-1)(λ+2).
所以A的特征值为1,1,-2.
(A-E)X=0的基础解系为:(-1,1,0)',(1,0,1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为c1(-1,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2不全为0.
(A+2E)X=0的基础解系为:(1,1,-1)'
所以A的属于特征值-2的特征向量为c3(1,1,-1)',c3不为0.
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