问题标题：
【(1)如图1所示，请证明抛物线的一个几何性质：过抛物线的焦点F任作直线l与抛物线交于A，B两点，则在x轴上存在定点M(-1，0)，使直线MF始终是∠AMB的平分线；(2)如图2所示，对于椭圆，设它的】
问题描述：
(1)如图1所示，请证明抛物线的一个几何性质：过抛物线的焦点F任作直线l与抛物线交于A，B两点，则在x轴上存在定点M(-1，0)，使直线MF始终是∠AMB的平分线；
(2)如图2所示，对于椭圆，设它的左焦点为F；请写出一个类似地性质；并证明其真假．
____
裴荣钢回答：
【分析】(1)设直线l的方程为y=k(x-1)，则由方程组得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系得x1+x2，x1x2，从而得直线MA，MB的斜率之和为0，即得直线MF平分∠AMB．
(2)同(1)类似，过椭圆的左焦点F(-2，0)任作直线l与椭圆交于A，B两点，则在x轴上存在定点M，使直线MF始终平分∠AMB；证明与(1)相同，求出点M的坐标即可．
(1)设直线l的方程为y=k(x-1)(k不存在时，显然成立)
则得k2x2-(2k2+4)x+k2=0
∴x1x2=1，
∵；
∴直线MF始终是∠AMB的平分线．
(2)过椭圆的左焦点F(-2，0)任作直线l与椭圆交于A，B两点，则在x轴上存在定点，使直线MF始终是∠AMB的平分线；
证明如下：设直线l的方程为y=k(x+2)，(k不存在时，显然成立)；
由，得(1+5k2)x2+20k2x+20k2-5=0；
∴，设M(t，0)，则；
将根与系数的关系式代入，得4t+10=0，即得点．
【点评】本题考查了直线与抛物线、椭圆的综合应用问题，也考查了类比推理的数学方法；解题时应灵活应用，细心解答．
查看更多
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
