问题标题：
等差数列的计算,等差数列{an}中等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{b}各项均为正数,b1=1且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2⑴求an与bn⑵求1/Sn⑶证1/3小于等于1/S1+1/S2+...+1/Sn小于2/3
问题描述：
等差数列的计算,等差数列{an}中
等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{b}各项均为正数,b1=1且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2⑴求an与bn⑵求1/Sn⑶证1/3小于等于1/S1+1/S2+...+1/Sn小于2/3
陈月娟回答：
1.S2=a1+a2=a1+a1+d=2a1+d=6+d
b2=b1q=q
b2+S2=q+6+d=12
q+d=6.(1)
q=S2/b2=(6+d)/q
q^2=6+d.(2)
由(1),(2)式解得：d=10或d=3
∵等比数列{bn}各项均为正数
∴q=3,d=3
an=a1+(n-1)d=3n（n∈N)
bn=b1q^(n-1)=3^(n-1)（n∈N)
2.∵Sn=na1+n(n-1)d/2=3n(n+1)/2
∴1/Sn=2/3n(n+1)=(2/3)[(1/n)-1/(n+1)]（n∈N)
3.1/S1+1/S2+...+1/Sn=(2/3)(1-1/2)+(2/3)(1/2-1/3)+.+(2/3)[(1/n)-1/(n+1)]
=(2/3)[1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)]
=(2/3)[1-1/(n+1)]
当n=1时,1/S1+1/S2+...+1/Sn取最小值=1/3
当n=2,3,.n时,[1-1/(n+1)]的值无限接近于1
∴(1/3)≤1/S1+1/S2+...+1/Sn＜(2/3)
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