问题标题：
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f(P)．设，，，…，，…．如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆．特
问题描述：
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f(P)．设，，，…，，…．如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆．特别地，当时，则称点P_(1)为映射f下的不动点．若点P(x，y)在映射f下的象为点．
(Ⅰ)求映射f下不动点的坐标；
(Ⅱ)若的坐标为(2，2)，求证：点存在一个半径为2的收敛圆．____
刘士喜回答：
【分析】(Ⅰ)设不动点的坐标为P0(x0，y0)，依据对应关系及不动点的定义，解方程组，可得不动点的坐标．
n(Ⅱ)由Pn+1=f(Pn)，得，构造两个等比数列N*)和{yn}，
n写出它们的通项公式，设，计算Pn到A的距离，可得此距离小于2，故所有的点Pn(n∈N*)都在以为圆心，2为半径的圆内．
(Ⅰ)设不动点的坐标为P0(x0，y0)，
n由题意，得，解得，
n所以此映射f下不动点为．
n(Ⅱ)证明：由Pn+1=f(Pn)，得，
n所以，
n因为，
n所以，
n所以，
n由等比数列定义，得数列(n∈N*)是公比为-1，首项为的等比数列，
n所以，则．
n同理．
n所以．
n设，则，
n因为，
n所以，
n所以．
n故所有的点Pn(n∈N*)都在以为圆心，2为半径的圆内，
n即点Pn(xn，yn)存在一个半径为2的收敛圆．
【点评】本题考查映射的定义，构造等比数列并求通项公式，两点间的距离公式的应用．
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