一、选择题：本大题共有8个小题,每小题5分,共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的. 　　题号12345678 　　答案CADBCADC 　　二、填空题：本大题共有6个小题,每小题5分,共30分；请把答案写在相应的位置上. 　　题号91011121314 　　答案 　　5 　　三、解答题：本大题共有6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 　　15.（本小题满分13分） 　　（Ⅰ）∵, 　　∴由正弦定理知：, 　　∵是三角形内角, 　　∴,从而有, 　　∵, 　　∴=.……………………………………………………………………………6分 　　（Ⅱ）将代入得： 　　, 　　利用两角和与差的余弦公式展开得：；． 　　相应的有：=, 　　∴的面积为.………………………………………………………………13分 　　16.（本题满分13分） 　　证明：（Ⅰ）连结和交于点,连． 　　∵是正三棱柱, 　　∴为的中点.又为棱中点, 　　∴在中,,又,平面, 　　∴‖平面；…………………………………………………………………6分 　　（Ⅱ）建如图所示空间直角坐标系, 　　∵,,, 　　,, 　　∴, 　　设平面的法向量为n, 　　∴,即,令,得n, 　　∵∴, 　　∴与平面所成的角正弦值为.………………………………………13分 　　17.（本题满分13分） 　　（I）设“世博会会徽”卡有张,由,得, 　　故“海宝”卡有4张,抽奖者获奖的概率为；…………………………………6分 　　（Ⅱ）的分布列为； 　　01234 　　∴,．…………………………………………13分 　　18.（本题满分13分） 　　（Ⅰ）设,的图象经过坐标原点,所以c=0. 　　∵∴ 　　即： 　　∴a=1,b=0,；…………………………………………………………………4分 　　（Ⅱ）函数的定义域为．, 　　令,,, 　　∵,∴,在上恒成立, 　　即,当时,函数在定义域上单调递减．………………9分 　　（III）当时,,令 　　则在上恒正, 　　∴在上单调递增,当时,恒有., 　　即当时,有, 　　对任意正整数,取得．…………………………………………13分 　　19.（本题满分14分） 　　（Ⅰ）直线与轴的交点为N（0,1）,圆心C（2,3）,设M（,）, 　　∵与所在直线垂直,∴,（, 　　当时不符合题意,当时,符合题意, 　　∴中点的轨迹方程为：,.……………6分 　　（Ⅱ）设, 　　∵,且,∴ 　　将代入方程得, 　　∵, 　　∴4=, 　　∴=,……………………………………………………………10分 　　∵由,∴,∵得, 　　∴时,的最大值为.………………………………………………………………14分 　　20.（本题满分14分） 　　（Ⅰ）=1； 　　===1；………………………………4分 　　（Ⅱ）由（Ⅰ）得,即 　　由,……………① 　　得…………② 　　由①＋②,得∴,…10分 　　（Ⅲ）∵,∴对任意的. 　　∴即. 　　∴. 　　∵∴数列是单调递增数列. 　　∴关于n递增.当,且时,. 　　∵ 　　∴∴∴.而为正整数, 　　∴的最大值为650.…………………………………………………………………………………14分