问题标题：
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．（1）若函数y=f（x）在x=a，x=b，x=c处取到极值，且a，b，c成等差数列，求t的值；（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成
问题描述：
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函数y=f（x）在x=a，x=b，x=c处取到极值，且a，b，c成等差数列，求t的值；
（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式 f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．
桂毅回答：
（1）∵f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，
∴f′（x）=（3x2-12x+3）ex+（x3-6x2+3x+t+3）ex．
又∵a，b，c是f（x）的三个极值点，
∴x3-3x2-9x+t+3=（x-a）（x-b）（x-c）
=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x-abc
∴a+b+c＝3ab+ac+bc＝−9t+3＝−abca+c＝2b
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