问题标题:
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+3=0(m∈R)有实数根,且两根分别为x1、x2,(1)求证:x1+x2+x1•x2的值为定值,并写出这个定值;(2)求(x1+x2)•x1•x2的最大值.
问题描述:
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+3=0(m∈R)有实数根,且两根分别为x1、x2,
(1)求证:x1+x2+x1•x2的值为定值,并写出这个定值;
(2)求(x1+x2)•x1•x2的最大值.
任继文回答:
(1)由韦达定理知x1+x2=-2m,x1•x2=2m+3--------(2分)
∴x1+x2+x1•x2=3为定值--------(1分)
(2)(x1+x2)•x1•x2=-2m•(2m+3)=-4(m+34
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