问题标题：
物理中简谐运动位移的正弦表达式如何求出?(实为求二阶微分方程)即mA+kx=0A为x的二阶导函数如何求出x=Bsin(wt+o)如若正确,本人愿加20以上的悬赏分
问题描述：
物理中简谐运动位移的正弦表达式如何求出?
(实为求二阶微分方程)即mA+kx=0A为x的二阶导函数
如何求出x=Bsin(wt+o)
如若正确,本人愿加20以上的悬赏分
李亚安回答：
m*x"+k*x=0（x"是x的二阶导数）
x"+(k/m)*x=0
设x=C*exp(lambda*t),C为常数（这种x的设法是这类微分方程的通解）
有x"=C*lambda^2*exp(lambda*t)
带入原公式
C*lambda^2*exp(lambda*t)+(k/m)*C*exp(lambda*t)=0
lambda^2=-(k/m)
lambda=(+,-)j*sqrt(k/m)（j表虚数,sqrt是二次根号）
x=A*exp(j*sqrt(k/m)*t)+B*exp(-j*sqrt(k/m)*t)
令w＝sqrt(k/m)
根据EulerEquation解得
x=A*cos(w*t)+B*sin(w*t)
取实数部分
如果初始条件x(t)=x(0)=0就可以得到A＝0
x=B*sin(wt+o)的o是可以根据另一个初始条件得到的.
查看更多
