问题标题：
（2014•许昌三模）在△ABC中，已知2acosB=c，sinAsinB（2-cosC）=sin2C2+12，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形
问题描述：
（2014•许昌三模）在△ABC中，已知2acosB=c，sinAsinB（2-cosC）=sin2C2+12，则△ABC为（）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．锐角非等边三角形
D．钝角三角形
檀鹏回答：
将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∵A与B都为△ABC的内角，
∴A-B=0，即A=B，
已知第二个等式变形得：sinAsinB（2-cosC）=12
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