问题标题:
一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔,这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线.作若干条互不相交的线段,它们的端点都是这些孔或正方形的顶点,这些线段将正方形分割成一些三
问题描述:
一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔,这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线.作若干条互不相交的线段,它们的端点都是这些孔或正方形的顶点,这些线段将正方形分割成一些三角形,并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔.请问一共作了多少条线段?共得到了多少个三角形?
林志杰回答:
把2010个小孔和正方形的4个顶点所组成的集合称之为M,显然,M中的点都是一些三角形的公共顶点,下面我们从两个方面来计算所有三角形的内角和,①设共分成了n个三角形,于是它们的内角和为n•180°,②另一方面,这些...
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