问题标题：
正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.
问题描述：
正态分布的函数表达式是怎么推出来的
本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.
高实回答：
请问楼主是几元的?
多元见下面：（参考资料里面有一元的）
多元正态分布的定义及其密度函数推导
多元正态分布是这样定义的：
假设u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,记U=[u1,u2,...up]',A为p阶非奇异矩阵,X,μ为p维列向量
则X=AU+μ所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')
由此可见,多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵,而是线性变换的乘积.
下面我们来推导多元正态分布的密度函数
假设p元随机向量X~N(μ,∑),那么X的密度函数为
1
—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
证明：
令∑=AA'则X=AU+μ
→U=A^(-1)(X-μ)
因为u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,所以U的联合分布为
1
p(U)=————————exp[U'*U]
(2*pi)^(p/2)
现在将U=A^(-1)(X-μ)代入,有
1
p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)
(2*pi)^(p/2)
1
=—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
其中,J(U→X)为dU/dX的亚柯比行列式
证毕
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