问题标题:
已知函数f(x)=|x-a|-|x-3|.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥2;(2)若存在实数x,使得f(x)≤-a2成立,试求a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=|x-a|-|x-3|.
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥2;
(2)若存在实数x,使得f(x)≤-a2成立,试求a的取值范围.
龚德利回答:
(1)若a=-1,则f(x)=|x+1|-|x-3|,
若x≥3,由f(x)≥2,
得(x+1)-(x-3)≥2不等式显然成立,
若-1≤x<3,由f(x)≥2,
得(x+1)+(x-3)≥2,解得x≥2.
又-1≤x<3,∴2≤x<3.
若x<-1,由f(x)≥2,
得-(x+1)+(x-3)≥2不等式不成立.
∴不等式f(x)≥2的解集为{x|x≥2}.
综上所述,不等式f(x)≥2的解集为{x|x≥2};
(2)不等式f(x)≤-a2
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