问题标题：
三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值.都得到a(a+2)=0.为什么得到a=0a=2而不是a=-2呢?设a是A的特征值,则a^2+2a是A^2+2A的特征值.而A^2+2A=0所以a^2+2a=0即a(a+2)=0所以A的特征值为0或2.
问题描述：
三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值.都得到a(a+2)=0.为什么得到a=0a=2而不是a=-2呢?
设a是A的特征值,
则a^2+2a是A^2+2A的特征值.
而A^2+2A=0
所以a^2+2a=0
即a(a+2)=0
所以A的特征值为0或2.
欧阳松回答：
你这思路完全混乱啊
求特征值的方法要明确det（λI-A）=0
特殊技巧1.λ1+λ2+λ3+...λn=a11+a22+...ann(对于矩阵主对角元之和)
2.λ1λ2λ3...λn=detA
R(A)=2detA=0利用特殊技巧得出特征值λ=0
再是根据等式A^2+2A=0AA=-2A得出特征值-2
你的思路是A^2=-2A所以detA^2=-2detA求出detA=0或-2所以你求的不是特征值而是detA
欧阳松回答：
怎么a=2应该是-2啊 仔细看了一下 我开始看错了 对不起
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