问题标题:
设矩阵A是m×n矩阵,矩阵B是n×s矩阵.证明:rank(AB)≥rank(A)+rank(B)-n.
问题描述:

设矩阵A是m×n矩阵,矩阵B是n×s矩阵.证明:rank(AB)≥rank(A)+rank(B)-n.

李润霞回答:
  证明:设B=(β1,β2,…,βs),则AB=(Aβ1,Aβ2,…,Aβs)不妨设Aβ1,Aβ2,…,Aβr是AB列向量组的一个极大无关,则r=rank(AB)∴AB=(Aβ1,Aβ2,…,Aβr,Aβr+1,…,Aβs)的后面s-r个列向量都可以...
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