问题标题：
A是二阶矩阵,特征值为1,2,求行列式|A∧2-2A∧-1+3E|,第二个题目是三阶矩阵A的特征值是1,-1,2,求A∧*+3A-2I的行列式.再请问老师,此类已知特征值求行列式的题目有没有固定的办法,比如A矩阵的伴随
问题描述：
A是二阶矩阵,特征值为1,2,求行列式|A∧2-2A∧-1+3E|,第二个题目是三阶矩阵A的特征值是1,-1,2,求A∧*+3A-2I的行列式.再请问老师,此类已知特征值求行列式的题目有没有固定的办法,比如A矩阵的伴随矩阵或者逆矩阵和特征值有什么关系?做这些题感觉知道它们和特征值的关系以后会好解好多.
孙利生回答：
A有特征值λ,则kA有特征值kλ,A^(n)有特征值λ^n,A^(-1)有特征值1/λ,A*有特征值|A|/λ,|kA|=k^n|A|.|A^(-1)|=1/|A|,|A*|=|A|^(n-1).1.二阶矩阵A,特征值为1,2.A^2-2A^(-1)+3E的特...
曲远方回答：
第二题是特征值为1，-1，2，行列式是A的伴随矩阵+3A-2E，我想知道行列式里面的伴随矩阵怎么办？
孙利生回答：
伴随矩阵一般表示为A*，误解了。
2.三阶矩阵A，特征值为1，1，2.则|A|=2,A*=|A|A^(-1)=2A^(-1),
A*+3A-2I的特征值分别是2/1+3*1-2=3,2/2+3*2-2=5,
|A*+3A-2I|=3*3*5=45.
曲远方回答：
你是说A的行列式等于2，这是怎么看出来的？是因为特征值为2么？还有啊有一个特征值是-1的
曲远方回答：
你是说A的行列式等于2，这是怎么看出来的？是因为特征值为2么？还有啊有一个特征值是-1的
孙利生回答：
负号与1分成了两行，未理解成-1.重答如下：
2.三阶矩阵A，特征值为1，-1，2.
则|A|=1(-1)*2=-2,A*=|A|A^(-1)=-2A^(-1),
A*+3A-2I的特征值分别是-2/1+3*1-2=-1,
-2/(-1)+3*(-1)-2=-3,2/2+3*2-2=5,
|A*+3A-2I|=(-1)(-3)*5=15.
曲远方回答：
懂了，虽然最后一次回答的最后一个应该是-2/2，但是我理解了，谢谢你不厌我烦，满意归你了～
孙利生回答：
抱歉，改来改去有点乱了。
2.三阶矩阵A，特征值为1，-1，2.
则|A|=1(-1)*2=-2,A*=|A|A^(-1)=-2A^(-1),
A*+3A-2I的特征值分别是-2/1+3*1-2=-1,
-2/(-1)+3*(-1)-2=-3,-2/2+3*2-2=3,
|A*+3A-2I|=(-1)(-3)*3=9.
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