问题标题:
关于圆的方程圆的一般式是标准方程吗?标准式里的XYDEF分别是意思?
问题描述:
关于圆的方程
圆的一般式是标准方程吗?标准式里的XYDEF分别是意思?
杜宁回答:
1)两个变量分别分组,常数项移等号另一边;
2)各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值;
3)各组变量分别整理成
,等号另一边的常数也合并成一个数;
4)等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成
向标准方程的转化.
例一般方程x^2+y^2+ax+by+c=0【若
不是“1”,总可以化为“1”】
=>(x^2+ax)+(y^2+by)=-c
=>(x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4
=>(x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4
标准方程(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2即为所求.
其中圆心坐标(-a/2,-b/2);半径r=√(a^2+b^2-4c^2)/2
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