问题标题：
已知函数f（x）=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数,则（1）.求出a的值（2）若f（x）在（0,正无穷大]上是增函数,求在这个区间的最大值和最小值
问题描述：
已知函数f（x）=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数,则（1）.求出a的值（2）若f（x）在（0,正无穷大]
上是增函数,求在这个区间的最大值和最小值
柴利回答：
f(x)=a/e^x+e^x/a在R上是偶函数
f(-x)=f(x)
a/e^(-x)+e^(-x)/a=a/e^x+e^x/a
ae^x+1/(ae^x)=a/e^x+e^x/a
(a-1/a)e^x-(a-1/a)*1/e^x=0
(a-1/a)(e^x-1/e^x)=0
除了x=0时之外,e^x-1/e^x≠0
∴a-1/a=0,∴a^2=1
∴a=±1
a=-1时,f(x)=-1/e^x+e^x/(-1)=-e^(-x)-e^x
f‘(x)=-e(-x)*(-1)-e^x=e^(-x)-e^x
x≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x)=e^(-x)-e^x≤0,f(x)单调减,不符合题目关于单调增的要求.
a=1时,f(x)=1/e^x+e^x/1=e^(-x)+e^x
f‘(x)=e(-x)*(-1)+e^x=-e^(-x)+e^x
x≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x)=-e^(-x)+e^x≥0,f(x)单调增,符合题目关于单调增的要求
此时当x=0时,取最小值f(0)=1/e^0+e^0=1+1=2
x趋近于+∞时,1/e^x趋近于0,e^x趋近于+∞,最大值不存在
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