问题标题:
O是三角形ABC所在平面内一点OA2+BC2=OB2+CA2=0C2+AB2用向量证明O是ABC垂心,(OA2表示OA的平方)
问题描述:
O是三角形ABC所在平面内一点OA2+BC2=OB2+CA2=0C2+AB2用向量证明O是ABC垂心,(OA2表示OA的平方)
田慧蓉回答:
我只给你写一部份:
因为:OA2+BC2=OB2+CA2
所以:OA2+BC2-OB2-CA2=0
所以:(OA-CA)(OA+CA)+(CB-OB)(CB+OB)=0
所以:CO(OA+CA)+OC(CB+OB)=0
所以:CO(OA+CA-CB-OB)=0
所以:CO(OA+CA+BC+BO)=0
所以:CO*BA=0
所以:CO和BA垂直
其他两个同理可得
所以O为垂心
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