问题标题：
1/（sinx的n次方）的不定积分肿么求呀……只要递推式就行了
问题描述：
1/（sinx的n次方）的不定积分肿么求呀……只要递推式就行了
孙世魁回答：
I=∫1/[sinx]^ndx=∫[cscx]^ndx
=∫[cscx]^[n-2]*csc��xdx
=-∫[cscx]^[n-2]dcotx
=-cotx*[cscx]^[n-2]+∫cotxd[cscx]^[n-2]
=-cotx*[cscx]^[n-2]+[n-2]∫cotx*-[cscx]^[n-3]*cscx*cotxdx
=-cotx*[cscx]^[n-2]-[n-2]∫cot��x*[cscx]^[n-2]dx
=-cotx*[cscx]^[n-2]-[n-2]∫(csc��x-1)*[cscx]^[n-2]dx
=-cotx*[cscx]^[n-2]-[n-2]*I+[n-2]∫[cscx]^[n-2]dx
(1+n-2)*I=-cotx*[cscx]^[n-2]+[n-2]∫[cscx]^[n-2]dx
I=-[cotx*(cscx)^(n-2)]/(n-1)+(n-2)/(n-1)*∫(cscx)^(n-2)dx
段青亚回答：
若n为奇数，则用d(cosx)凑微分，被积函数可化为关于cosx的函数；
若n为偶数，则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式，然后逐项积分．
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