问题标题:
【在△ABC中,AB=AC.(1)如图,若点P是BC边上的中点,连接AP.求证:BP•CP=AB2-AP2;(2)如图,若点P是BC边上任意一点,上面(1)的结论还成立吗?若成立,请证明、若不成立,请说明理由;】
问题描述:

在△ABC中,AB=AC.

(1)如图,若点P是BC边上的中点,连接AP.求证:BP•CP=AB2-AP2;

(2)如图,若点P是BC边上任意一点,上面(1)的结论还成立吗?若成立,请证明、若不成立,请说明理由;

(3)如图,若点P是BC边延长线上一点,线段AB,AP,BP,CP之间有什么样的数量关系?画出图形,写出你的结论.(不必证明)

李学绶回答:
  (1)∵AB=AC,P是BC的中点,∴AP⊥BC∴AB2-AP2=BP2=BP•CP;(3分)(2)如图所示:成立,过点A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=CD在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2①在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2②①-②得:AB2-AP2=BD2-PD2=(BD...
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