问题标题：
如图,在三角形abc中,ab=3,ac=1L为BC的垂直平分线,D为BC中点,E为直线L上异于D的一点则向量AE*(向量AB-向量AC)=?
问题描述：
如图,在三角形abc中,ab=3,ac=1
L为BC的垂直平分线,D为BC中点,E为直线L上异于D的一点
则向量AE*(向量AB-向量AC)=?
汤德源回答：
根据题意,L为BC的垂直平分线,所以DE·BC=0,AD=1/2(AB+AC).AE·(AB-AC)=(AD+DE)·(AB-AC)=[1/2(AB+AC)+DE]·(AB-AC)=1/2(AB+AC)·(AB-AC)+DE·(AB-AC)=1/2(|AB|^2-|AC|^2)+DE·CB=1/2·(3^2-1^2)+0=4.
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