问题标题：
1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...的极限为什么是圆周率的1/4?我以前是学数学的,很久没有去碰数学了.但如果让我碰上数学方面想不通的问题,心里还是很不爽!
问题描述：
1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...的极限为什么是圆周率的1/4?
我以前是学数学的,很久没有去碰数学了.但如果让我碰上数学方面想不通的问题,心里还是很不爽!
梁益庆回答：
已知1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8……(详见几何级数发散收敛,此处不在赘述).且arctgx=∫1/(1+x^2)dx.(这个写这儿太麻烦,楼主自己去网上查）故将上面的级数逐项积分得:arctgx=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+……令x=1,则...
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