问题标题:
【导数应用题有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,现以5立方厘米/秒的速度把水注入该容器,求当水深5cm是水面上升的速度:(1)圆锥顶点在上;(2)圆锥顶点在下.必须求导,两个圆锥的体积不】
问题描述:
导数应用题
有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,现以5立方厘米/秒的速度把水注入该容器,求当水深5cm是水面上升的速度:(1)圆锥顶点在上;(2)圆锥顶点在下.
必须求导,两个圆锥的体积不同,所以速度不同,用求导和微分作。
芦斌回答:
(1)圆锥顶点在上方法一:初等数学方法水深5cm时,半径是2cm.圆面积=4π水面上升速度=(5cm³/s)/(4πcm²)=5/4πcm/s方法二:导数法水深h时,r/R=(H-h)/H,r=(2/5)(10-h)[R=4,H=10]水的体积V=⅓π[16×...
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