问题标题：
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；[尝试证明]它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中
问题描述：
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；
[尝试证明]
它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识拓展]
如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=______km（用含x的式子表示）
②在方案二中，a2=
x2+48
x2+48
km（用含x的式子表示）
③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
孟佳娜回答：
[定理表述]直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么c2=a2+b2，[尝试证明]在△ABE和△ECD中，AB＝EC∠B＝∠CBE＝CD，∴△ABE≌△ECD（SAS），∴∠AEB=...
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