问题标题：
若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围.
问题描述：
若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围. |
单玉峰回答：
若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围.
解法一:（对称曲线相交法）
曲线关于直线对称的曲线方程为.
如果抛物线上总存在关于直线对称的两点，则两曲线
与必有不在直线上的两个不同的交点(如图所示)，从而可由:
∵
∴
代入得 有两个不同的解，
∴ .
解法二:（对称点法）
设抛物线上存在异于于直线的交点的点，且关于直线的对称点也在抛物线上
则
必有两组解
(1)-(2)得
必有两个不同解
∵，
∴有解
从而有 有两个不等的实数解
即 有两个不等的实数解
∴
∵，
∴
解法三：（点差法）
设抛物线上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是抛物线（即）内的点.
从而有 .
由
(1)-(2)得
∴
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