问题标题：
已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足b1=a1+a2b2=a1-2a2b3=a1+a2-7a3,证明向量组a线性无关的充要条件充要条件为向量组b线性无关
问题描述：
已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足b1=a1+a2b2=a1-2a2b3=a1+a2-7a3,证明向量组a线性无关的充要条件
充要条件为向量组b线性无关
蒋式勤回答：
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)P,即B组可由A组线性表示.
P=
111
1-21
00-7
因为|P|=-3*(-7)=21≠0
所以P可逆.即有(b1,b2,b3)P^(-1)=(a1,a2,a3)
即A组可由B组线性表示.
所以两个向量组等价.
所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)
故A组线性无关
r(a1,a2,a3)=3
r(b1,b2,b3)=3
向量组B线性无关.
查看更多
