问题标题:
【在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD中点求证三角形SPQ是等边三角形】
问题描述:
在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD中点
求证三角形SPQ是等边三角形
常天庆回答:
由题知,四边形ABCD是以AB、CD为底的等腰梯形,
∠ACD=60°,容易知道,ΔOCD、ΔOAB是等边三角形
连接CS、BP,则CS⊥BD、BP⊥AC
∴P、S、B、C四点共圆,且圆心为BC中点Q
∴QP=QS=BC/2
又P、S是OA、OD中点,
∴PS∥AD
PS=AD/2=BC/2
∴QP=QS=PS=BC/2
∴ΔQPS是等边三角形
倪春华回答:
"容易知道"是怎么知道的?能否加上理由?
常天庆回答:
从等腰梯形对角线交点作底的垂线,则两侧轴对称。(这应该可以理解或证明吧)则OD=OC,∠ODC=∠OCD=60°ΔOCD是等边三角形。∵CD||AB∴∠OAB=∠OBA=60°ΔOAB是等边三角形。
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