问题标题:
【已知一个三角形纸片oab其中∠aob=90°,oa=2,ob=4.将该纸片放置在平面直角坐标系折叠该纸片,是点B与点A重合,折痕与边OB交于点才,与边AB交于点D(如图②),求点C的坐标.】
问题描述:
已知一个三角形纸片oab其中∠aob=90°,oa=2,ob=4.将该纸片放置在平面直角坐标系
折叠该纸片,是点B与点A重合,折痕与边OB交于点才,与边AB交于点D(如图②),求点C的坐标.
富巍回答:
将OAB放入直角坐标系.OA做Y轴,OB做X轴.
由已知可得
当x=0时,y=2,
当x=4时,y=0,
由两点式直线公式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1,得到y-2/0-2=x-0/4-0即y-2=-x/2
则直线AB为y=-1/2x+2
由已知可知直线AB垂直于CD,AB的斜率Kab=-1/2,
则CD的斜率Kcd=-1/Kab=2.
又因为直线CD过线段AB中间(2,1).
根据点斜公式:y-y0=k(x-x0),代入数据,y-1=2(x-2)即y-1=2x-4
则直线CD为y=2x-3.
C点在X轴上,y=0,代入上式
0=2x-3,x=3/2
即C点坐标为(3/2,0)
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