问题标题:
设A,B为随机事件,且P(A)=14,P(B|A)=13,P(A|B)=12,令X=1,A发生0,A不发生,Y=1,B发生0,B不发生,求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)X和Y的相关系数ρXY.
问题描述:

设A,B为随机事件,且P(A)=14,P(B|A)=13,P(A|B)=12,令X=

1,A发生0,A不发生,Y=

1,B发生0,B不发生,求:

(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布;

(Ⅱ)X和Y的相关系数ρXY.

陈希军回答:
  (I)由于P(AB)=P(A)P(B|A)=14×13=112,P(B)=P(AB)P(A|B)=16,所以,P{X=1,Y=1}=P(AB)=112,P{X=1,Y=0}=P(A.B)=P(A)−P(AB)=16,P{X=0,Y=1}=P(.AB)=P(B)−P(AB)=112,P{X=0,Y=0}=P(.A...
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