问题标题:
【在直三棱柱中,平面A1BC垂直于平面A1ABB1,求证AB垂直于BC.】
问题描述:

在直三棱柱中,平面A1BC垂直于平面A1ABB1,求证AB垂直于BC.

程宏辉回答:
  在平面ABC内,作直线BK⊥BA于点B.   因为ABC-A1B1C1是个直三棱柱,所以B1B⊥平面ABC于点B.   BK在平面ABC内,B1B和BK相交于点B.   所以B1B⊥BK于点B.   所以BK⊥B1B于点B同时BK⊥BA于点B,   B1B与BA属于平面A1ABB1并且B1B与BA相交于点B.   也就是说BK⊥面A1ABB1于点B(垂直于一平面内的两条相交直线的直线垂直于这一平面).   又平面A1BC⊥平面A1ABB1于BA1,点B属于BA1   BK属于平面A1BC   BK即属于平面A1BC又属于平面ABC   BK是平面A1BC和平面ABC的交线,即BC   BK⊥BA于点B   也就是说BC⊥AB于点B
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