问题标题:
【在直三棱柱中,平面A1BC垂直于平面A1ABB1,求证AB垂直于BC.】
问题描述:
在直三棱柱中,平面A1BC垂直于平面A1ABB1,求证AB垂直于BC.
程宏辉回答:
在平面ABC内,作直线BK⊥BA于点B.
因为ABC-A1B1C1是个直三棱柱,所以B1B⊥平面ABC于点B.
BK在平面ABC内,B1B和BK相交于点B.
所以B1B⊥BK于点B.
所以BK⊥B1B于点B同时BK⊥BA于点B,
B1B与BA属于平面A1ABB1并且B1B与BA相交于点B.
也就是说BK⊥面A1ABB1于点B(垂直于一平面内的两条相交直线的直线垂直于这一平面).
又平面A1BC⊥平面A1ABB1于BA1,点B属于BA1
BK属于平面A1BC
BK即属于平面A1BC又属于平面ABC
BK是平面A1BC和平面ABC的交线,即BC
BK⊥BA于点B
也就是说BC⊥AB于点B
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