问题标题：
为什么桌子上有3个杯口朝上的茶杯,不能通过每次翻转2个而使杯口全部朝下?而7只杯口朝上的茶杯也不能通过每次翻转3只使它们全部改变朝向?因为无法证明命题〔证明当集合A有n个元素,每个
问题描述：
为什么桌子上有3个杯口朝上的茶杯,不能通过每次翻转2个而使杯口全部朝下?而7只杯口朝上的茶杯也不能通过每次翻转3只使它们全部改变朝向?
因为无法证明命题〔证明当集合A有n个元素,每个元素有0,1两种状态,如果正整数m不能被n整除,则不能通过每次改变m个元素的状态,使集合A所有的元素改变状态（如原来全部是0,而现在全部是1,或相反）〕（因如果n为偶数,m为n-1,可以改变全部元素的状态）因此在这里提问.请用证明题的格式回答,
陈仁际回答：
证明：
当n=k*m时,可以通过k次翻转改变全部状态.
当n=k*m+(m+b)(即不能整除时,b是正整数且b
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