问题标题:
已知集合A={x∈R|x2-(a-1)x+b=0,a、b∈R},集合B={x|x2-bx-a=1,x∈R},若2013∈A,-1∈A,试用列举法表示集合B.
问题描述:
已知集合A={x∈R|x2-(a-1)x+b=0,a、b∈R},集合B={x|x2-bx-a=1,x∈R},若2013∈A,-1∈A,试用列举法表示集合B.
吕晓云回答:
∵2013∈A,-1∈A,
故2013,-1为方程x2-(a-1)x+b=0两根,
由韦达定理得:2013-1=2012=a-1,-2013=b,
即a=2013,b=-2013,
则x2-bx-a=1可化为:
x2+2013x-2014=0,
解得:x=-2014,或x=1,
故B={-2014,1}
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