问题标题:
已知函数f(x)=x^2-alnxg(x)=e^x-x当a>2e时讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火急!)
问题描述:
已知函数f(x)=x^2-alnxg(x)=e^x-x当a>2e时讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火急!)
靖刚回答:
f'(x)=x²-alnx,则f'(x)=2x-a/x=[2x²-a]/x,由于a>2e,则函数f(x)在(0,√a/2)上递减,在(√a/2,+∞)上递增.则f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)-(a/2)ln(a/2)=(a/2)[1-ln(a/2)],因a>2e,则ln(a/2)>lne=1即f(...
陈绍东回答:
好象有不对的f[(a/2)^1/2]=a/2-aln[(a/2)^1/2]
靖刚回答:
f[(a/2)^1/2]=a/2-aln[(a/2)^1/2]这个好像错了吧对于√a/2,不是√(a/2)呀
陈绍东回答:
求导的话极值点应该是这个啊
靖刚回答:
额,还真是sorry其实之前一开始那个化简还是对的f(x)=x^2-alnxf(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)-(a)ln(√(a/2))=(a/2)-(a)*1/2ln((a/2))=(a/2)[1-ln(a/2)],这边把根号提出来,即*1/2即可
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