问题标题：
【1/(1+x^4)的原函数怎么求?】
问题描述：
1/(1+x^4)的原函数怎么求?
彭洪才回答：
分解因式：x^4+1=x^4+1+2x^2-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
待定系数法部分分式分1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)
去分母：1=(ax+b)(x^2-√2x+1)+(cx+d)(x^2+√2x+1)
1=x^3(a+c)+x^2(b+d-√2a+√2c)+x(a-√2b+c+√2d)+b+d
对比系数：b+d=1,a+c=0,b+d-√2a+√2c=0,a-√2b+c+√2d=0
解得：a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2
1/(x^4+1)=√2/4*[(x+√2)/(x^2+√2x+1)+(-x+√2)/(x^2-√2x+1)]
这样就可以用基本积分公式来得到结果了.
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