问题标题:
【数学圆椎曲线在平面直角坐标系xoy中,有一个以F1(O,-√3),和F2(0,√3)为焦点、离心率为?√3/2的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,】
问题描述:

数学圆椎曲线

在平面直角坐标系xoy中,有一个以F1(O,-√3),和F2(0,√3)为焦点、离心率为?√3/2的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量OM=向量OA+向量OB.求:

(1)点M的轨迹方程.

(2)|向量OM|的最小值.

秦娜回答:
  1)c=√3,e=c/a=√3/2===>a=2,==>b^2=4-3=1.椭圆方程为:x^2/4+y^2=1.设动点P的坐标为P(X,Y),切线方程为:Xx/4+Yy=1;其在x、y轴的截距为4/X、1/Y.点M的坐标为M(u,v)=M(4/X,1/Y).即u=4/X,v=1/Y.即X=4/u,Y=1/v.动点P...
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