问题标题：
tanA:tanB=b^2:b^2判断三角形的形状
问题描述：
tanA:tanB=b^2:b^2判断三角形的形状
刘洪江回答：
题目有错吗
b^2:b^2=1
那么就tanA=tanB
因为A,B∈(0,2π）
所以A=B
所以是等腰△
若题目为tanA:tanB=a^2:b^2的话
那么a²tanB=b²tanA
不知道你学过正弦定理了吗
其中a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是△ABC外接圆的半径）
a²tanB=b²tanA
所以a²sinB/cosB=b²sinA/cosA...①
由正弦定理可知sinB=b/2RsinA=a/2R
带入①,得a/cosB=b/cosA.②
仍用正弦定理a=sinA2Rb=sinB2R
带入②
所以sinAcosA=sinBcosB
可以直接得出A=B或者A+B=90°
或者用倍角公式得sin2A=sin2B
所以A=B或者2A+2B=180°
∴△ABC是等腰△或者Rt△
加油!
查看更多
