问题标题:
【对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“】
问题描述:

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=13x3-12x2+3x-512,请你根据上面探究结果,计算f(12014)+f(22014)…+f(20122014)+f(20132014)=______.

纪恩庆回答:
  由f(x)=13x3-12x2+3x-512,得f′(x)=x2-x+3,∴f′′=2x-1,由2x-1=0得x=12,∴f(12)=1,∴f(x)的对称中心为(12,1),∴f(1-x)+f(x)=2,∴f(12014)+f(20132014)=f(22014)+f(20122014)=…=2f(10072014)...
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