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如何根据直角三角形的边的比值求角度告诉我具体方法,或者直接帮我算下,如题:等腰三角形的腰与底边的比为“二分之根下3:1”,另一等腰三角形的腰与底边的比为“四分之根下6:1”
问题描述:

如何根据直角三角形的边的比值求角度

告诉我具体方法,或者直接帮我算下,如题:等腰三角形的腰与底边的比为

“二分之根下3:1”,另一等腰三角形的腰与底边的比为“四分之根下6:1”,问这两个三角形的顶角的和为多少

封军康回答:
  方法一:1.设△ABC,AB=AC=√3/2,BC=1,   由余弦定理:cosA=[(√3/2)²+(√3/2)²-1²]/2×√3/2×√3/2   =(1/2)÷(3/2)   =1/3,   ∴cosA=1/3,   ∠A=70.53°(可以查三角函数表或科学计算器)   2.AB=AC=√6/4,BC=1,   ∴cosA=[(√6/4)²+(√6/4)²-1]/2×√6/4×√6/4   =(-1/4)÷(3/4)   =-1/3.   ∴cosA=-1/3,   ∠A=109.47°。   方法二:也可以用正弦定理:   过A作AD⊥BC交BC于D,   AB=√3/2,BC=1/2,   ∴(√3/2)/sin∠ADB=(1/2)/sin∠BAD,   ∵∠ADB=90°,∴sin∠ADB=1,   ∴sin∠BAD=√3/3,   ∠BAD=35.26,   ∴∠BAC=2×35.26°=70.53°。   方法三:由AB=√3/2,BD=1/2,   ∴sin∠BAD=(/2)/√3/2=√3/3,   ∴∠BAD=35.26°,   ∠BAC=70.53°,   方法三是初三内容,方法一,二是高一内容。供参考。
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