问题标题:
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上运动,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.(1)当OC∥AB
问题描述:
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上运动,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.
(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为______;
(2)连接AC,BC,在点C运动过程中,△ABC的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
段军峰回答:
(1)∵点A(6,0),点B(0,6),
∴OA=OB=6,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠OBA=45°,
∵OC∥AB,
∴当C点在y轴左侧时,∠BOC=∠OBA=45°,
当C点在y轴右侧时,∠BOC=180°-∠OBA=135°,
∴∠OBA=45°或135°;
故答案为:45°或135°.
(3)∵△OAB为等腰直角三角形,
∴AB=2
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