问题标题：
【P为直角梯形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.角DAB=角ABC=90度,AD=1,PA=AB=BC=2,求PA与平面PDC所成角】
问题描述：
P为直角梯形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.角DAB=角ABC=90度,AD=1,PA=AB=BC=2,
求PA与平面PDC所成角
厉冬玲回答：
这题可以使用向量法
以A点为坐标原点,AB为X轴,AD为Y轴,PA为Z轴建立直角坐标系
则由题目条件,P(0,0,2)D(0,1,0)C(2,2,0)向量PD(0,1,-2)向量DC(2,1,0)
设平面PDC的法向量为N(x,y,z)则向量N垂直于向量PD,向量N垂直于响亮DC
即Y-2Z=0且2X+Y=0令Y=2则法向量N(-1,2,1)
设向量AP与向量N所成角为K则cosK=根号6/6
则向量AP与平面PDC所成叫J,sinJ=sin(90-K)=cosK=根号6/6
所以,PA与平面PDC所成角为arcsin根号6/6
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