在三角形ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得向量BD=1/3向量BC+2/3向量BE,若存在,求出D点位置,若不存在,说明理由.|小学数学问答-字典翻译问答网

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在三角形ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得向量BD=1/3向量BC+2/3向量BE,若存在,求出D点位置,若不存在,说明理由.

问题标题：

在三角形ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得向量BD=1/3向量BC+2/3向量BE,若存在,求出D点位置,若不存在,说明理由.

问题描述：

在三角形ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得向量BD=1/3向量BC+2/3向量BE,若存在,求出D点位置,若不存在,说明理由.

李海华回答：

　　E是AC中点　　BE=1/2(BA+BC) 　　BD=1/3BC+2/3BE 　　=2/3BC+1/3BA 　　所以AD=BD-BA=2/3BC-2/3BA=2/3(BC-BA)=2/3AC 　　满足AD=λAC 　　所以A,C,D共线　　并且D是线段AC的三等分点(靠近C的那个) 　　注：以上字母未加说明的都是向量

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