问题标题：
数学题在三角形ABC中,若tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状怎么样的?
问题描述：
数学题在三角形ABC中,若tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状怎么样的?
贾景贵回答：
解析：由正弦定理等式转换为：tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)由三角函数的和差化积的公式得：sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]因此等式变换为：tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]所以[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0即C=90°或A=B所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.
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