问题标题:
已知函数.(1)判断函数在的单调性并用定义证明;(2)令,求在区间的最大值的表达式.
问题描述:

已知函数 .
(1)判断函数在的单调性并用定义证明;
(2)令,求在区间的最大值的表达式.

汪柏林回答:
  已知函数 .(1)判断函数在的单调性并用定义证明;(2)令,求在区间的最大值的表达式.(1)函数在递增;证明详见答案解析.(2)当时,;当时,.   试题分析:(1)先根据已知条件求出,再根据单调性的定义证明即可;(2)由(1)先求出的表达式,再根据单调性求得各个区间的最大值,综上即可求出在区间的最大值的表达式.试题解析:(1)在递增;证明如下:在区间上任取则而,所以,>0所以,即函数在的单调递增;(6分)(2)若,,在递增,,若,)在递减,,   (9分)若,则      (11分)当时,函数递增,,当时,函数递减,;      (13分) ,当时,,当时,.综上:时,,当时,.  (15分)
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