问题标题：
【1、两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有?.（给的答案是2对）.2、三个质数之积等于他们和的5倍,则这三个质数的和是?（答案是14）.】
问题描述：
1、两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有?.（给的答案是2对）.
2、三个质数之积等于他们和的5倍,则这三个质数的和是?（答案是14）.
请大侠写出解题思路,
韩水生回答：
第一个题目,设大的数为A,小的数为B,且令A=6a,B=6b,显然a和b均为正整数.再由最大公倍数有:6ab=90,得到:ab=15.由最小公约数知a和b互为质数,把15因式分解为互质的两个数有(5,3),(15,1),都互质,所以a和b为(5,3)或(15,1),则A和B为(30,18)或(90,6).
第二个题目则比较明显.质数是不能因式分解的正整数,所以5肯定是它们其中之一;这样另2个质数就等于找"2个质数之积等于它们的和加5".设剩下的2个质数为a和b,得到:ab=5+a+b.经变换得到:(a-1)(b-1)=6;a和b显然是大于1的正整数,所以a-1和b-1仍是正整数;把6因式分解:6=2x3或6=1x6;令a-1=2,b-1=3,得到a=3,b=4,不符合题意,舍去;令a-1=1,b-1=6,得到a=2,b=7,符合题意.综上所述可知三个质数分别是2、5、7.它们的和为14.
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