问题标题:
已知向量m=(√3sinx,cosx),n=(cosx,cosx),p=(2√3,1).设三角形ABC的三边abc满足b^2=ac,且边b所对的角B的取值集合为M,当x属于M时,求函数f(x)=m向量点乘n向量的值域.小弟拜谢!
问题描述:
已知向量m=(√3sinx,cosx),n=(cosx,cosx),p=(2√3,1).设三角形ABC的三边abc满足b^2=ac,且边b所对的角B的取值集合为M,当x属于M时,求函数f(x)=m向量点乘n向量的值域.小弟拜谢!
娄凤伟回答:
b^2=accosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac
=1/2*(a/c+c/a-1)>=1/2B∈(0°,60°】
f(x)=m向量点乘n向量
=√3sinx*cosx+cos^2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+1/2
=sin(2x+30°)+1/2
x∈(0°,60°】2x+30°∈(30°,150°】
sin(2x+30°)∈【1/2,1】
值域为【1、3/2】
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