问题标题:
在算式“4×□+1×△=30”两个□,△中,分别填入两个正整数,使它们的倒数之和最小.则这两个数构成的数
问题描述:

在算式“4×□+1×△=30”两个□,△中,分别填入两个正整数,使它们的倒数之和最小.则这两个数构成的数

迟洪钦回答:
  设这两个正整数分别为m,n则4m+n=30,(1/m)+(1/n)=(4m+n)[(1/m)+(1/n)]/30=[4+1+(4m/n)+(n/m)]/30≥[5+2√(4m/n)(n/m)]/30=3/10(均值定理)(当且仅当4m/n=n/m,即n=2m,6m=30,m=5,n=10时取等号)所以当m=5,n=10时(1/m)...
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