问题标题:
求矩阵A=(-1,-2,6;-1,0,3;-1,-1,4)的若当标准型J及相似变换矩阵P,使得P(-1)AP=J
问题描述:
求矩阵A=(-1,-2,6;-1,0,3;-1,-1,4)的若当标准型J及相似变换矩阵P,使得P(-1)AP=J
郝惠娟回答:
A=(-1,-2,6;-1,0,3;-1,-1,4).特征值λ=1,1,1(|λE-A|=λ³-3λ²+3λ-1).
可以取P=
-120
013
011
即有P^(-1)AP=J=
100
110
001
(楼主可以验证AP=PJ.求P的过程麻烦.一般对大一学生不作要求,但是可以说个大概.
R(E-A)=1,可以求出λ=1的两个线性无关的特征向量,作为X2.X3.关键是找一个Z=aX1+bX2
使AX1=Z相容,最后的P=(X1ZX3),本题中,配出的Z=(2.1.1)转置.请楼主再作作、想想)
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